Contoh Soal 1: Kecepatan dan Kelajuan pada Gerak Lurus
Soal:
Seorang pengendara sepeda motor bergerak dari kota A ke kota B yang berjarak 150 km ke arah utara dalam waktu 3 jam. Setelah itu, pengendara tersebut melanjutkan perjalanan ke kota C yang berjarak 120 km ke arah barat dari kota B dalam waktu 2 jam. Hitunglah:
1. Kelajuan rata-rata pengendara selama perjalanan dari kota A ke kota C.
2. Kecepatan rata-rata pengendara selama perjalanan dari kota A ke kota C.
Pembahasan:
1. Menghitung Kelajuan Rata-Rata:
Kelajuan rata-rata adalah total jarak yang ditempuh dibagi dengan total waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut.
Total jarak yang ditempuh pengendara dari kota A ke kota C melalui kota B adalah:
\[
d_\text{total} = d_{AB} + d_{BC} = 150\, \text{km} + 120\, \text{km} = 270\, \text{km}
\]
Total waktu yang diperlukan adalah:
\[
t_\text{total} = t_{AB} + t_{BC} = 3\, \text{jam} + 2\, \text{jam} = 5\, \text{jam}
\]
Maka, kelajuan rata-rata (\(v_\text{avg}\)) adalah:
\[
v_\text{avg} = \frac{d_\text{total}}{t_\text{total}} = \frac{270\, \text{km}}{5\, \text{jam}} = 54\, \text{km/jam}
\]
2. Menghitung Kecepatan Rata-Rata:
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total dibagi dengan total waktu yang diperlukan untuk perpindahan tersebut.
Perpindahan total adalah jarak langsung dari kota A ke kota C, yang dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras karena perjalanan membentuk sudut siku-siku (ke utara lalu ke barat).
Jarak perpindahan (\(\Delta s\)) dari A ke C adalah:
\[
\Delta s = \sqrt{(d_{AB})^2 + (d_{BC})^2} = \sqrt{(150\, \text{km})^2 + (120\, \text{km})^2}
\]
\[
\Delta s = \sqrt{22500\, \text{km}^2 + 14400\, \text{km}^2} = \sqrt{36900\, \text{km}^2} = 192\, \text{km}
\]
Maka, kecepatan rata-rata (\(v_\text{rata-rata}\)) adalah:
\[
v_\text{rata-rata} = \frac{\Delta s}{t_\text{total}} = \frac{192\, \text{km}}{5\, \text{jam}} = 38.4\, \text{km/jam}
\]
Contoh Soal 2: Kecepatan Nol dan Kelajuan Tidak Nol
Soal:
Seorang atlet berlari mengelilingi trek melingkar dengan panjang 400 meter. Atlet tersebut menyelesaikan 2 putaran penuh dalam waktu 4 menit. Hitunglah:
1. Kelajuan rata-rata atlet.
2. Kecepatan rata-rata atlet.
Pembahasan:
1. Menghitung Kelajuan Rata-Rata:
Kelajuan rata-rata adalah total jarak yang ditempuh dibagi dengan total waktu yang diperlukan.
Total jarak yang ditempuh oleh atlet adalah:
\[
d_\text{total} = 2 \times 400\, \text{meter} = 800\, \text{meter}
\]
Total waktu yang diperlukan adalah:
\[
t_\text{total} = 4\, \text{menit} = 240\, \text{detik}
\]
Maka, kelajuan rata-rata (\(v_\text{avg}\)) adalah:
\[
v_\text{avg} = \frac{d_\text{total}}{t_\text{total}} = \frac{800\, \text{meter}}{240\, \text{detik}} = 3.\overline{3}\, \text{m/s}
\]
2. Menghitung Kecepatan Rata-Rata:
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total dibagi dengan total waktu yang diperlukan.
Karena atlet kembali ke titik awal setelah menyelesaikan 2 putaran, perpindahan totalnya adalah nol.
Maka, kecepatan rata-rata (\(v_\text{rata-rata}\)) adalah:
\[
v_\text{rata-rata} = \frac{0\, \text{meter}}{240\, \text{detik}} = 0\, \text{m/s}
\]
Contoh Soal 3: Kecepatan dan Kelajuan pada Perjalanan Berbalik
Soal:
Seorang pejalan kaki berjalan 50 meter ke arah selatan dalam waktu 25 detik. Kemudian, ia berbalik arah dan berjalan 30 meter ke arah utara dalam waktu 15 detik. Hitunglah:
1. Kelajuan rata-rata pejalan kaki.
2. Kecepatan rata-rata pejalan kaki.
Pembahasan:
1. Menghitung Kelajuan Rata-Rata:
Kelajuan rata-rata adalah total jarak yang ditempuh dibagi dengan total waktu yang diperlukan.
Total jarak yang ditempuh adalah:
\[
d_\text{total} = 50\, \text{meter} + 30\, \text{meter} = 80\, \text{meter}
\]
Total waktu yang diperlukan adalah:
\[
t_\text{total} = 25\, \text{detik} + 15\, \text{detik} = 40\, \text{detik}
\]
Maka, kelajuan rata-rata (\(v_\text{avg}\)) adalah:
\[
v_\text{avg} = \frac{d_\text{total}}{t_\text{total}} = \frac{80\, \text{meter}}{40\, \text{detik}} = 2\, \text{m/s}
\]
2. Menghitung Kecepatan Rata-Rata:
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total dibagi dengan total waktu yang diperlukan.
Perpindahan total adalah perbedaan antara jarak yang ditempuh ke selatan dan jarak yang ditempuh ke utara:
\[
\Delta s = 50\, \text{meter} – 30\, \text{meter} = 20\, \text{meter} \text{ (ke arah selatan)}
\]
Maka, kecepatan rata-rata (\(v_\text{rata-rata}\)) adalah:
\[
v_\text{rata-rata} = \frac{\Delta s}{t_\text{total}} = \frac{20\, \text{meter}}{40\, \text{detik}} = 0.5\, \text{m/s} \text{ (ke arah selatan)}
\]
Dengan contoh-contoh soal ini, kita dapat memahami lebih jelas perbedaan antara kecepatan dan kelajuan dalam berbagai situasi gerak. Kecepatan mempertimbangkan arah perpindahan, sedangkan kelajuan hanya melihat seberapa cepat jarak ditempuh tanpa memperhatikan arah.