Contoh Soal 1: Perpindahan dan Jarak pada Gerak Lurus
Soal:
Seorang siswa berjalan dari titik A ke titik B yang berjarak 8 meter ke timur. Kemudian, siswa tersebut berjalan 6 meter ke utara ke titik C. Hitunglah:
1. Perpindahan siswa dari titik A ke titik C.
2. Jarak total yang ditempuh siswa dari titik A ke titik C.
Pembahasan:
1. Menghitung Perpindahan:
Perpindahan adalah besaran vektor yang menggambarkan perubahan posisi dari titik awal ke titik akhir. Untuk menemukan perpindahan dari titik A ke titik C, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras karena gerak siswa membentuk segitiga siku-siku.
Misalkan:
– Posisi awal di titik A (0, 0).
– Posisi di titik B (8, 0) setelah berjalan 8 meter ke timur.
– Posisi di titik C (8, 6) setelah berjalan 6 meter ke utara dari titik B.
Perpindahan (\(s\)) dari A ke C dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
\[
s = \sqrt{(x_C – x_A)^2 + (y_C – y_A)^2}
\]
Dengan memasukkan nilai-nilai:
\[
s = \sqrt{(8 – 0)^2 + (6 – 0)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{meter}
\]
Jadi, perpindahan siswa dari titik A ke titik C adalah 10 meter ke arah timur laut.
2. Menghitung Jarak:
Jarak adalah besaran skalar yang menggambarkan panjang total lintasan yang ditempuh tanpa memperhatikan arah.
Jarak total yang ditempuh siswa dari A ke C adalah jumlah jarak yang ditempuh dari A ke B dan dari B ke C:
\[
\text{Jarak total} = AB + BC = 8\, \text{meter} + 6\, \text{meter} = 14\, \text{meter}
\]
Jadi, jarak total yang ditempuh siswa adalah 14 meter.
Contoh Soal 2: Perpindahan dan Jarak pada Gerak Melingkar
Soal:
Sebuah mobil bergerak di sepanjang lintasan melingkar dengan radius 20 meter. Mobil tersebut menempuh setengah lingkaran dari titik A ke titik B. Hitunglah:
1. Perpindahan mobil dari titik A ke titik B.
2. Jarak yang ditempuh mobil dari titik A ke titik B.
Pembahasan:
1. Menghitung Perpindahan:
Perpindahan adalah jarak terpendek antara titik awal dan titik akhir. Dalam kasus gerak melingkar ini, perpindahan dari titik A ke titik B adalah diameter dari lingkaran tersebut.
Mengingat radius lingkaran adalah 20 meter, maka diameter lingkaran adalah:
\[
\text{Diameter} = 2 \times \text{Radius} = 2 \times 20 = 40\, \text{meter}
\]
Jadi, perpindahan mobil dari titik A ke titik B adalah 40 meter dalam garis lurus.
2. Menghitung Jarak:
Jarak yang ditempuh adalah panjang lintasan yang dilalui mobil. Untuk gerak setengah lingkaran, panjang lintasan ini adalah setengah dari keliling lingkaran.
Keliling lingkaran (\(C\)) adalah:
\[
C = 2\pi \times \text{Radius} = 2\pi \times 20 = 40\pi\, \text{meter}
\]
Karena mobil hanya menempuh setengah lingkaran, jarak yang ditempuh adalah:
\[
\text{Jarak} = \frac{1}{2} \times 40\pi = 20\pi \approx 62.8\, \text{meter}
\]
Jadi, jarak yang ditempuh mobil dari titik A ke titik B adalah 62.8 meter.
Contoh Soal 3: Perpindahan Nol
Soal:
Seorang pelari memulai dari garis start dan berlari 100 meter ke arah utara, kemudian berbalik dan berlari 100 meter kembali ke garis start. Hitunglah:
1. Perpindahan pelari.
2. Jarak yang ditempuh pelari.
Pembahasan:
1. Menghitung Perpindahan:
Perpindahan adalah jarak lurus dari titik awal ke titik akhir. Karena pelari kembali ke titik start, posisi awal dan posisi akhir sama, maka perpindahannya adalah:
\[
\text{Perpindahan} = 0\, \text{meter}
\]
2. Menghitung Jarak:
Jarak adalah panjang total lintasan yang ditempuh. Meskipun perpindahan pelari adalah nol, jarak yang ditempuh adalah total jarak pergi dan kembali:
\[
\text{Jarak total} = 100\, \text{meter} + 100\, \text{meter} = 200\, \text{meter}
\]
Jadi, jarak yang ditempuh pelari adalah 200 meter.
Dengan memahami perbedaan antara perpindahan dan jarak, kita dapat lebih baik menganalisis dan memahami berbagai jenis gerak dalam fisika.