Contoh Soal 1: Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Soal:
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/s di sepanjang jalan lurus. Tentukan jarak yang ditempuh mobil tersebut dalam waktu 5 detik.
Pembahasan:
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak dengan kecepatan konstan, sehingga jarak yang ditempuh dapat dihitung menggunakan persamaan:
\[
s = vt
\]
dengan:
– \(s\) = jarak yang ditempuh,
– \(v\) = kecepatan,
– \(t\) = waktu.
Diketahui:
– \(v = 20 \, \text{m/s}\),
– \(t = 5 \, \text{s}\).
Maka, jarak yang ditempuh adalah:
\[
s = 20 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 100 \, \text{m}
\]
Jadi, jarak yang ditempuh mobil tersebut adalah 100 meter.
Contoh Soal 2: Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Soal:
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s. Hitunglah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai titik tertinggi dan ketinggian maksimum yang dicapai bola tersebut. (anggap percepatan gravitasi \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\))
Pembahasan:
Pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan percepatan konstan (di sini percepatan gravitasi \(g\)), kita dapat menggunakan persamaan berikut:
1. Kecepatan pada titik tertinggi (saat \(v = 0\)):
\[
v = v_0 – gt
\]
2. Ketinggian maksimum yang dicapai:
\[
h = v_0 t – \frac{1}{2}gt^2
\]
Diketahui:
– \(v_0 = 15 \, \text{m/s}\),
– \(v = 0 \, \text{m/s}\) (kecepatan pada titik tertinggi),
– \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\).
Mencari waktu untuk mencapai titik tertinggi:
Setelah bola mencapai titik tertinggi, kecepatannya menjadi nol:
\[
0 = 15 \, \text{m/s} – (9.8 \, \text{m/s}^2) \cdot t
\]
\[
t = \frac{15 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \approx 1.53 \, \text{s}
\]
Mencari ketinggian maksimum:
Gunakan waktu yang telah ditemukan untuk menghitung ketinggian:
\[
h = (15 \, \text{m/s}) \cdot (1.53 \, \text{s}) – \frac{1}{2} (9.8 \, \text{m/s}^2) \cdot (1.53 \, \text{s})^2
\]
\[
h \approx 11.48 \, \text{m}
\]
Jadi, waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi adalah 1.53 detik dan ketinggian maksimum yang dicapai adalah sekitar 11.48 meter.
Contoh Soal 3: Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Soal:
Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut konstan 2 rad/s. Tentukan berapa kali roda tersebut berputar dalam waktu 10 detik.
Pembahasan:
Pada gerak melingkar beraturan, jumlah putaran yang ditempuh dapat dihitung dengan menggunakan kecepatan sudut dan waktu.
Jumlah putaran (\(n\)) dapat dicari dengan:
\[
n = \frac{\theta}{2\pi}
\]
di mana:
– \(\theta\) = sudut yang ditempuh dalam radian.
Sudut total (\(\theta\)) yang ditempuh dalam waktu tertentu adalah:
\[
\theta = \omega t
\]
dengan:
– \(\omega = 2 \, \text{rad/s}\) (kecepatan sudut),
– \(t = 10 \, \text{s}\).
\[
\theta = (2 \, \text{rad/s}) \times (10 \, \text{s}) = 20 \, \text{rad}
\]
Jumlah putaran yang ditempuh:
\[
n = \frac{20 \, \text{rad}}{2\pi \, \text{rad/putaran}} \approx \frac{20}{6.28} \approx 3.18
\]
Jadi, roda tersebut berputar sekitar 3 kali dalam waktu 10 detik.
Contoh Soal 4: Gerak Osilasi
Soal:
Sebuah pegas dengan konstanta pegas \(k = 50 \, \text{N/m}\) digetarkan dan berosilasi dengan amplitudo 0.1 m. Tentukan periode osilasi jika massa benda yang terpasang pada pegas adalah 2 kg.
Pembahasan:
Periode osilasi pada sistem pegas-massa dapat dihitung menggunakan rumus:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]
dengan:
– \(T\) = periode osilasi,
– \(m = 2 \, \text{kg}\),
– \(k = 50 \, \text{N/m}\).
Substitusikan nilai \(m\) dan \(k\):
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{2}{50}}
\]
\[
T = 2\pi \sqrt{0.04} \approx 2\pi \times 0.2 \approx 1.26 \, \text{s}
\]
Jadi, periode osilasi pegas tersebut adalah sekitar 1.26 detik.