Seorang pemain basket menembakkan bola ke arah ring dengan kecepatan awal 15 m/s pada sudut 45 derajat terhadap horizontal. Tentukan:
1. Jarak horizontal (jangkauan) maksimum yang dicapai bola.
2. Waktu total bola berada di udara.
3. Ketinggian maksimum yang dicapai bola.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep-konsep dasar gerak parabola.
1. Menghitung Jarak Horizontal (Jangkauan Maksimum)
Jarak horizontal maksimum (\(R\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
\]
Di sini:
– \(v_0 = 15 \, \text{m/s}\) adalah kecepatan awal.
– \(\theta = 45^\circ\) adalah sudut peluncuran.
– \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) adalah percepatan gravitasi.
Menghitung \(R\):
\[
R = \frac{15^2 \cdot \sin(2 \times 45^\circ)}{9.8} = \frac{225 \cdot \sin(90^\circ)}{9.8}
\]
Karena \(\sin(90^\circ) = 1\), maka:
\[
R = \frac{225}{9.8} \approx 22.96 \, \text{m}
\]
Jadi, jarak horizontal maksimum yang dicapai bola adalah 22.96 meter.
2. Menghitung Waktu Total di Udara
Waktu total bola berada di udara (\(T\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
T = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}
\]
Pertama, kita hitung komponen kecepatan vertikal awal (\(v_{0y}\)):
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 15 \cdot \sin(45^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \, \text{m/s}
\]
Sekarang, menghitung \(T\):
\[
T = \frac{2 \cdot 10.61}{9.8} \approx 2.17 \, \text{s}
\]
Jadi, waktu total bola berada di udara adalah 2.17 detik.
3. Menghitung Ketinggian Maksimum
Ketinggian maksimum (\(H\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
H = \frac{v_{0y}^2}{2g}
\]
Menggunakan \(v_{0y} = 10.61 \, \text{m/s}\):
\[
H = \frac{10.61^2}{2 \times 9.8} = \frac{112.48}{19.6} \approx 5.74 \, \text{m}
\]
Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 5.74 meter.
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa bola basket yang ditembakkan akan:
– Mencapai jarak horizontal maksimum sebesar 22.96 meter.
– Berada di udara selama 2.17 detik.
– Mencapai ketinggian maksimum sebesar 5.74 meter.
Dengan memahami dan menggunakan persamaan gerak parabola, kita dapat dengan mudah menentukan berbagai parameter penting dari gerakan suatu objek dalam lintasan parabola.