Contoh Soal 1: Menghitung Kecepatan Linear
Soal:
Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut \( \omega = 5 \, \text{rad/s} \). Jika jari-jari roda tersebut adalah \( r = 0,4 \, \text{m} \), hitunglah kecepatan linear pada tepi roda.
Pembahasan:
Kecepatan linear (\(v\)) pada tepi roda dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
\[
v = \omega \cdot r
\]
Substitusikan nilai kecepatan sudut (\(\omega\)) dan jari-jari (\(r\)):
\[
v = 5 \, \text{rad/s} \times 0,4 \, \text{m} = 2 \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan linear pada tepi roda adalah \(2 \, \text{m/s}\).
Contoh Soal 2: Menghitung Periode dan Frekuensi
Soal:
Sebuah kincir angin memiliki jari-jari 3 meter dan berputar dengan kecepatan linear pada ujung bilahnya sebesar \(6 \, \text{m/s}\). Tentukan periode (T) dan frekuensi (f) putaran kincir angin tersebut.
Pembahasan:
Pertama, kita perlu mencari kecepatan sudut (\(\omega\)) menggunakan hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut:
\[
v = \omega \cdot r \implies \omega = \frac{v}{r}
\]
Substitusikan nilai \(v\) dan \(r\):
\[
\omega = \frac{6 \, \text{m/s}}{3 \, \text{m}} = 2 \, \text{rad/s}
\]
Dengan kecepatan sudut diketahui, kita bisa menghitung periode (T) menggunakan rumus:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} \implies T = \frac{2\pi}{\omega}
\]
Substitusikan nilai \(\omega\):
\[
T = \frac{2\pi}{2 \, \text{rad/s}} = \pi \, \text{s}
\]
Selanjutnya, frekuensi (f) adalah kebalikan dari periode (T):
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\pi} \, \text{Hz}
\]
Jadi, periode putaran kincir angin adalah \(\pi \, \text{detik}\) dan frekuensinya adalah \(\frac{1}{\pi} \, \text{Hz}\).
Contoh Soal 3: Menghitung Akselerasi dan Gaya Sentripetal
Soal:
Sebuah mobil bermassa 1200 kg bergerak di tikungan dengan radius 50 meter pada kecepatan 15 m/s. Hitunglah akselerasi sentripetal dan gaya sentripetal yang bekerja pada mobil tersebut.
Pembahasan:
Akselerasi sentripetal (\(a_c\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
a_c = \frac{v^2}{r}
\]
Substitusikan nilai \(v\) dan \(r\):
\[
a_c = \frac{15^2 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{50 \, \text{m}} = \frac{225}{50} = 4,5 \, \text{m/s}^2
\]
Gaya sentripetal (\(F_c\)) dapat dihitung dengan menggunakan hukum kedua Newton:
\[
F_c = m \cdot a_c
\]
Substitusikan nilai \(m\) dan \(a_c\):
\[
F_c = 1200 \, \text{kg} \times 4,5 \, \text{m/s}^2 = 5400 \, \text{N}
\]
Jadi, akselerasi sentripetal yang bekerja pada mobil adalah \(4,5 \, \text{m/s}^2\) dan gaya sentripetalnya adalah \(5400 \, \text{N}\).
Contoh Soal 4: Menghitung Jumlah Putaran
Soal:
Sebuah mesin berputar dengan kecepatan sudut \( \omega = 10 \, \text{rad/s} \). Tentukan jumlah putaran yang dilakukan oleh mesin tersebut dalam waktu 30 detik.
Pembahasan:
Pertama, kita hitung jumlah sudut yang ditempuh dalam waktu 30 detik:
\[
\theta = \omega \cdot t
\]
Substitusikan nilai \(\omega\) dan \(t\):
\[
\theta = 10 \, \text{rad/s} \times 30 \, \text{s} = 300 \, \text{rad}
\]
Jumlah putaran (N) adalah jumlah sudut yang ditempuh dibagi dengan satu putaran penuh (2π radian):
\[
N = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{300 \, \text{rad}}{2\pi \, \text{rad}} \approx 47,75
\]
Jadi, mesin tersebut melakukan sekitar 47,75 putaran dalam waktu 30 detik.
Dengan memahami contoh-contoh soal ini, diharapkan konsep Gerak Melingkar Beraturan dapat lebih mudah dipahami dan diaplikasikan dalam berbagai situasi.