1. Gerak Jatuh Bebas
Soal 1:
Sebuah koin dijatuhkan dari gedung setinggi 45 meter tanpa kecepatan awal. Berapa lama waktu yang diperlukan koin tersebut untuk mencapai tanah? Berapa kecepatan koin tersebut saat mencapai tanah?
Pembahasan:
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu:
1. Mencari waktu jatuh (\(t\)):
Rumus jarak yang ditempuh dalam gerak jatuh bebas adalah:
\[
s = \frac{1}{2} g t^2
\]
Di mana:
– \(s\) adalah jarak (m)
– \(g\) adalah percepatan gravitasi bumi (\(9.8 \, \text{m/s}^2\))
– \(t\) adalah waktu (s)
Substitusikan nilai \(s = 45 \, \text{m}\) dan \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) ke dalam rumus:
\[
45 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
\]
\[
45 = 4.9 \cdot t^2
\]
\[
t^2 = \frac{45}{4.9} \approx 9.18
\]
\[
t \approx \sqrt{9.18} \approx 3.03 \, \text{s}
\]
Jadi, waktu yang diperlukan koin untuk mencapai tanah adalah sekitar 3,03 detik.
2. Mencari kecepatan saat mencapai tanah (\(v\)):
Rumus kecepatan akhir dalam gerak jatuh bebas adalah:
\[
v = g \cdot t
\]
Substitusikan \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) dan \(t = 3.03 \, \text{s}\):
\[
v = 9.8 \times 3.03 \approx 29.7 \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan koin saat mencapai tanah adalah sekitar 29,7 m/s.
2. Gerak Vertikal ke Atas
Soal 2:
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola? Berapa lama bola tersebut berada di udara hingga kembali ke titik lemparan?
Pembahasan:
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan rumus gerak vertikal ke atas:
1. Mencari ketinggian maksimum (\(h_{maks}\)):
Pada ketinggian maksimum, kecepatan akhir bola (\(v\)) adalah 0 m/s. Rumus untuk mencari ketinggian maksimum adalah:
\[
v^2 = v_0^2 – 2gh
\]
Di mana:
– \(v_0\) adalah kecepatan awal (m/s)
– \(v\) adalah kecepatan akhir (m/s)
– \(g\) adalah percepatan gravitasi (\(9.8 \, \text{m/s}^2\))
– \(h\) adalah ketinggian maksimum (m)
Substitusikan nilai \(v = 0 \, \text{m/s}\), \(v_0 = 15 \, \text{m/s}\), dan \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\):
\[
0 = 15^2 – 2 \times 9.8 \times h
\]
\[
0 = 225 – 19.6h
\]
\[
19.6h = 225
\]
\[
h = \frac{225}{19.6} \approx 11.48 \, \text{m}
\]
Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah sekitar 11,48 meter.
2. Mencari total waktu di udara (\(t_{total}\)):
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum (\(t_{naik}\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
v = v_0 – gt
\]
\[
0 = 15 – 9.8t
\]
\[
9.8t = 15
\]
\[
t = \frac{15}{9.8} \approx 1.53 \, \text{s}
\]
Karena waktu naik sama dengan waktu turun, total waktu di udara adalah:
\[
t_{total} = 2 \times t_{naik} = 2 \times 1.53 = 3.06 \, \text{s}
\]
Jadi, bola berada di udara selama sekitar 3,06 detik.
3. Aplikasi Hukum Energi
Soal 3:
Sebuah benda dengan massa 2 kg jatuh dari ketinggian 50 meter. Berapa energi kinetik benda tersebut saat tepat sebelum menyentuh tanah? (Abaikan resistensi udara)
Pembahasan:
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan prinsip energi mekanik, di mana energi potensial di awal akan berubah menjadi energi kinetik saat benda jatuh.
1. Energi potensial gravitasi awal (\(E_p\)):
\[
E_p = mgh
\]
Di mana:
– \(m\) adalah massa benda (kg)
– \(g\) adalah percepatan gravitasi (\(9.8 \, \text{m/s}^2\))
– \(h\) adalah ketinggian (m)
Substitusikan nilai \(m = 2 \, \text{kg}\), \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\), dan \(h = 50 \, \text{m}\):
\[
E_p = 2 \times 9.8 \times 50 = 980 \, \text{J}
\]
2. Energi kinetik saat mencapai tanah (\(E_k\)):
Energi kinetik saat mencapai tanah sama dengan energi potensial awal (karena hukum kekekalan energi):
\[
E_k = E_p = 980 \, \text{J}
\]
Jadi, energi kinetik benda tersebut tepat sebelum menyentuh tanah adalah 980 Joule.