Soal 1: Generator Listrik
Sebuah generator listrik memiliki 500 lilitan dalam kumparannya dan berputar dalam medan magnet sebesar 0,1 T. Jika luas penampang kumparan adalah 0,02 m² dan generator berputar dengan kecepatan 50 putaran per detik, tentukan ggl maksimum yang dihasilkan oleh generator tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan, \( N = 500 \)
– Medan magnet, \( B = 0,1 \, \text{T} \)
– Luas penampang, \( A = 0,02 \, \text{m}^2 \)
– Kecepatan putaran, \( f = 50 \, \text{putaran/detik} \)
Ggl maksimum (\( \mathcal{E}_{max} \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ \mathcal{E}_{max} = NBA \omega \]
Di mana:
– \( \omega = 2\pi f \) adalah kecepatan sudut.
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \omega = 2\pi \times 50 = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \mathcal{E}_{max} = 500 \times 0,1 \times 0,02 \times 100\pi \]
\[ \mathcal{E}_{max} = 500 \times 0,002 \times 100\pi \]
\[ \mathcal{E}_{max} = 1 \times 100\pi \]
\[ \mathcal{E}_{max} = 100\pi \]
\[ \mathcal{E}_{max} \approx 314 \, \text{V} \]
Jadi, ggl maksimum yang dihasilkan oleh generator tersebut adalah sekitar 314 Volt.
Soal 2: Transformator
Sebuah transformator memiliki kumparan primer dengan 300 lilitan dan kumparan sekunder dengan 900 lilitan. Jika tegangan pada kumparan primer adalah 120 V, berapakah tegangan pada kumparan sekunder?
Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan kumparan primer, \( N_p = 300 \)
– Jumlah lilitan kumparan sekunder, \( N_s = 900 \)
– Tegangan pada kumparan primer, \( V_p = 120 \, \text{V} \)
Tegangan pada kumparan sekunder (\( V_s \)) dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan jumlah lilitan:
\[ \frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \frac{V_s}{120} = \frac{900}{300} \]
\[ \frac{V_s}{120} = 3 \]
\[ V_s = 3 \times 120 \]
\[ V_s = 360 \, \text{V} \]
Jadi, tegangan pada kumparan sekunder adalah 360 Volt.
Soal 3: Motor Listrik
Sebuah motor listrik memiliki kumparan dengan 150 lilitan yang berputar dalam medan magnet sebesar 0,2 T dengan luas penampang 0,01 m². Jika motor ini berputar dengan kecepatan 30 putaran per detik, tentukan torsi yang dihasilkan oleh motor tersebut jika arus yang mengalir adalah 2 A.
Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan, \( N = 150 \)
– Medan magnet, \( B = 0,2 \, \text{T} \)
– Luas penampang, \( A = 0,01 \, \text{m}^2 \)
– Kecepatan putaran, \( f = 30 \, \text{putaran/detik} \)
– Arus yang mengalir, \( I = 2 \, \text{A} \)
Torsi (\( \tau \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ \tau = NIBA \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \tau = 150 \times 0,2 \times 2 \times 0,01 \]
\[ \tau = 150 \times 0,004 \]
\[ \tau = 0,6 \, \text{Nm} \]
Jadi, torsi yang dihasilkan oleh motor tersebut adalah 0,6 Newton meter.
Soal 4: Induktor
Sebuah induktor dengan induktansi 0,3 H digunakan dalam rangkaian AC dengan tegangan maksimum 15 V dan frekuensi 60 Hz. Tentukan arus maksimum yang mengalir melalui induktor.
Pembahasan:
Diketahui:
– Induktansi, \( L = 0,3 \, \text{H} \)
– Tegangan maksimum, \( V_{max} = 15 \, \text{V} \)
– Frekuensi, \( f = 60 \, \text{Hz} \)
Arus maksimum (\( I_{max} \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
Di mana impedansi induktor (\( Z \)) adalah:
\[ Z = 2\pi f L \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ Z = 2\pi \times 60 \times 0,3 \]
\[ Z = 36\pi \]
\[ Z \approx 113.1 \, \Omega \]
Kemudian:
\[ I_{max} = \frac{15}{113.1} \]
\[ I_{max} \approx 0.133 \, \text{A} \]
Jadi, arus maksimum yang mengalir melalui induktor tersebut adalah sekitar 0.133 Ampere.
Soal 5: Pemanas Induksi
Sebuah pemanas induksi menggunakan kumparan dengan 100 lilitan yang menghasilkan medan magnet sebesar 0,05 T. Jika kumparan tersebut memiliki luas penampang 0,005 m² dan arus AC yang mengalir adalah 10 A dengan frekuensi 50 Hz, tentukan daya yang dihasilkan oleh pemanas induksi tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan, \( N = 100 \)
– Medan magnet, \( B = 0,05 \, \text{T} \)
– Luas penampang, \( A = 0,005 \, \text{m}^2 \)
– Arus yang mengalir, \( I = 10 \, \text{A} \)
– Frekuensi, \( f = 50 \, \text{Hz} \)
Daya (\( P \)) yang dihasilkan oleh pemanas induksi dapat dihitung dengan rumus:
\[ P = I^2 R \]
Di mana \( R \) adalah resistansi kumparan, yang dapat diabaikan dalam kasus ini karena fokus pada induksi elektromagnetik. Daya induksi dapat dihitung berdasarkan ggl yang diinduksi:
\[ \mathcal{E} = NBA \omega \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \mathcal{E} = 100 \times 0,05 \times 0,005 \times 100\pi \]
\[ \mathcal{E} = 100 \times 0,00025 \times 100\pi \]
\[ \mathcal{E} = 2.5\pi \]
\[ \mathcal{E} \approx 7.85 \, \text{V} \]
Daya yang dihasilkan oleh pemanas induksi:
\[ P = \mathcal{E} I \]
\[ P = 7.85 \times 10 \]
\[ P \approx 78.5 \, \text{W} \]
Jadi, daya yang dihasilkan oleh pemanas induksi tersebut adalah sekitar 78.5 Watt.