Soal:
Dua gaya bekerja pada sebuah objek di titik yang sama. Gaya pertama \( \mathbf{F_1} \) memiliki magnitudo 8 N dan gaya kedua \( \mathbf{F_2} \) memiliki magnitudo 6 N. Sudut antara kedua gaya tersebut adalah 45°. Tentukan arah resultan gaya \( \mathbf{R} \) terhadap gaya \( \mathbf{F_1} \) menggunakan rumus sinus.
Pembahasan:
1. Menentukan Magnitudo Resultan Vektor \( \mathbf{R} \)
Gunakan rumus kosinus untuk menemukan magnitudo dari resultan \( \mathbf{R} \):
\[
R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \theta
\]
Substitusi nilai-nilai yang diketahui:
\[
R^2 = 8^2 + 6^2 + 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 45^\circ
\]
\[
R^2 = 64 + 36 + 96 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
\[
R^2 = 100 + 67.88 \approx 167.88
\]
\[
R \approx \sqrt{167.88} \approx 12.96 \, \text{N}
\]
2. Menentukan Arah Resultan Vektor \( \mathbf{R} \) terhadap \( \mathbf{F_1} \)
Gunakan rumus sinus untuk menentukan sudut \( \alpha \), yaitu sudut antara resultan \( \mathbf{R} \) dan gaya \( \mathbf{F_1} \):
\[
\frac{R}{\sin \theta} = \frac{F_1}{\sin \alpha}
\]
Substitusi nilai-nilai yang diketahui:
\[
\sin \alpha = \frac{F_1 \cdot \sin \theta}{R} = \frac{8 \cdot \sin 45^\circ}{12.96}
\]
\[
\sin \alpha = \frac{8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{12.96} \approx \frac{5.66}{12.96} \approx 0.437
\]
Menggunakan fungsi invers sinus (sin\(^{-1}\)):
\[
\alpha = \sin^{-1}(0.437) \approx 25.9^\circ
\]
Jadi, arah resultan vektor \( \mathbf{R} \) relatif terhadap gaya \( \mathbf{F_1} \) adalah sekitar 25.9°.
Aplikasi:
Dalam aplikasi nyata, seperti menentukan arah pergerakan suatu kapal yang dipengaruhi oleh dua arus air dengan besar dan arah yang berbeda, teknik ini akan membantu dalam menentukan arah yang tepat untuk mencapai tujuan dengan mempertimbangkan semua gaya yang bekerja.
Dengan menggunakan hukum sinus, kita dapat memecahkan masalah kompleks dalam fisika yang melibatkan beberapa gaya atau vektor, yang penting dalam banyak aplikasi praktis.