Contoh Soal 1: Mobil Bergerak dengan Percepatan Konstan
Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dan mengalami percepatan konstan sebesar \(3 \, \text{m/s}^2\). Tentukan kecepatan sesaat mobil tersebut setelah 5 detik bergerak.
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bahwa mobil mengalami percepatan konstan, yang berarti kecepatan mobil berubah secara linier terhadap waktu. Kecepatan sesaat \(v(t)\) pada waktu tertentu \(t\) dapat dihitung menggunakan persamaan:
\[
v(t) = v_0 + at
\]
Di mana:
– \(v(t)\) adalah kecepatan sesaat pada waktu \(t\),
– \(v_0\) adalah kecepatan awal (karena mobil mulai dari keadaan diam, \(v_0 = 0\)),
– \(a\) adalah percepatan, dan
– \(t\) adalah waktu.
Diketahui:
– \(v_0 = 0\),
– \(a = 3 \, \text{m/s}^2\),
– \(t = 5 \, \text{s}\).
Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
\[
v(5) = 0 + (3 \, \text{m/s}^2)(5 \, \text{s}) = 15 \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan sesaat mobil setelah 5 detik adalah 15 m/s.
Contoh Soal 2: Gerak Jatuh Bebas
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 80 meter tanpa kecepatan awal. Abaikan hambatan udara. Tentukan kecepatan sesaat bola tersebut setelah jatuh selama 4 detik.
Pembahasan:
Pada kasus ini, bola mengalami gerak jatuh bebas dengan percepatan gravitasi \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\). Untuk gerak jatuh bebas, kecepatan sesaat \(v(t)\) setelah waktu \(t\) diberikan oleh:
\[
v(t) = gt
\]
Di mana:
– \(g\) adalah percepatan gravitasi,
– \(t\) adalah waktu jatuh.
Diketahui:
– \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\),
– \(t = 4 \, \text{s}\).
Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
\[
v(4) = (9,8 \, \text{m/s}^2)(4 \, \text{s}) = 39,2 \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan sesaat bola setelah jatuh selama 4 detik adalah 39,2 m/s.
Contoh Soal 3: Gerak Harmonik Sederhana
Sebuah pegas yang mengikuti hukum Hooke berosilasi dengan persamaan posisi \(x(t) = 0,5 \cos(2\pi t)\) meter, di mana \(t\) dalam detik. Tentukan kecepatan sesaat pegas pada waktu \(t = 1\) detik.
Pembahasan:
Kecepatan sesaat \(v(t)\) adalah turunan dari posisi \(x(t)\) terhadap waktu \(t\). Jadi, kita perlu menghitung turunan dari \(x(t) = 0,5 \cos(2\pi t)\):
\[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt}
\]
Pertama, kita hitung turunannya:
\[
v(t) = \frac{d}{dt}[0,5 \cos(2\pi t)] = 0,5 \cdot (-2\pi) \sin(2\pi t) = -\pi \sin(2\pi t)
\]
Sekarang kita substitusikan \(t = 1\) detik:
\[
v(1) = -\pi \sin(2\pi \times 1) = -\pi \sin(2\pi)
\]
Karena \(\sin(2\pi) = 0\), maka:
\[
v(1) = -\pi \times 0 = 0 \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan sesaat pegas pada waktu \(t = 1\) detik adalah 0 m/s.
Contoh Soal 4: Aplikasi Dalam Kehidupan Sehari-hari
Sebuah sepeda motor bergerak dengan kelajuan konstan 20 m/s di sepanjang jalan lurus. Di titik tertentu, pengendara motor tersebut mulai mempercepat dengan percepatan 4 m/s\(^2\). Tentukan kecepatan sesaat sepeda motor tersebut 3 detik setelah mulai mempercepat.
Pembahasan:
Kecepatan sesaat setelah mulai mempercepat dapat dihitung menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB):
\[
v(t) = v_0 + at
\]
Diketahui:
– \(v_0 = 20 \, \text{m/s}\) (kelajuan awal),
– \(a = 4 \, \text{m/s}^2\) (percepatan),
– \(t = 3 \, \text{s}\).
Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
\[
v(3) = 20 \, \text{m/s} + (4 \, \text{m/s}^2)(3 \, \text{s}) = 20 \, \text{m/s} + 12 \, \text{m/s} = 32 \, \text{m/s}
\]
Jadi, kecepatan sesaat sepeda motor 3 detik setelah mulai mempercepat adalah 32 m/s.
Kesimpulan
Dari contoh soal-soal di atas, kita dapat melihat bagaimana konsep kecepatan dan kelajuan sesaat diterapkan dalam berbagai situasi. Kecepatan sesaat memberikan informasi penting tentang gerak objek pada momen tertentu, yang sangat penting dalam memahami dinamika gerak dalam fisika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.