Soal 1: Penjumlahan Vektor
Diketahui vektor \(\mathbf{a} = \langle 2, 3 \rangle\) dan \(\mathbf{b} = (4, -1)\). Berapakah hasil dari \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) dalam notasi huruf tebal?
A. \(\mathbf{c} = \langle 6, 2 \rangle\)
B. \(\mathbf{c} = \langle 6, -2 \rangle\)
C. \(\mathbf{c} = \langle 8, 2 \rangle\)
D. \(\mathbf{c} = \langle 6, 4 \rangle\)
E. \(\mathbf{c} = \langle 2, 4 \rangle\)
Jawaban: A. \(\mathbf{c} = \langle 6, 2 \rangle\)
Pembahasan:
Penjumlahan dua vektor dilakukan dengan menjumlahkan komponen-komponennya:
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = \langle 2, 3 \rangle + (4, -1) = \langle 2 + 4, 3 – 1 \rangle = \langle 6, 2 \rangle
\]
Jadi, hasil penjumlahan vektor tersebut adalah \(\mathbf{c} = \langle 6, 2 \rangle\).
Soal 2: Perkalian Skalar
Diketahui vektor \(\mathbf{v} = \langle 1, -2, 3 \rangle\) dan skalar \(k = -3\). Berapakah hasil perkalian skalar \(k \mathbf{v}\)?
A. \(\mathbf{w} = \langle -3, 6, -9 \rangle\)
B. \(\mathbf{w} = \langle 3, -6, 9 \rangle\)
C. \(\mathbf{w} = \langle -3, -6, 9 \rangle\)
D. \(\mathbf{w} = \langle -3, 6, 9 \rangle\)
E. \(\mathbf{w} = \langle -3, -6, -9 \rangle\)
Jawaban: A. \(\mathbf{w} = \langle -3, 6, -9 \rangle\)
Pembahasan:
Perkalian skalar dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar \(k\):
\[
k \mathbf{v} = -3 \times \langle 1, -2, 3 \rangle = \langle -3 \times 1, -3 \times (-2), -3 \times 3 \rangle = \langle -3, 6, -9 \rangle
\]
Jadi, hasil perkalian skalar \(k \mathbf{v}\) adalah \(\mathbf{w} = \langle -3, 6, -9 \rangle\).
Soal 3: Dot Product (Produk Titik)
Diberikan dua vektor \(\mathbf{x} = \langle 2, 5 \rangle\) dan \(\mathbf{y} = \langle 3, 4 \rangle\). Hitunglah dot product \(\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}\).
A. 18
B. 26
C. 20
D. 25
E. 22
Jawaban: B. 26
Pembahasan:
Dot product antara dua vektor \(\mathbf{x}\) dan \(\mathbf{y}\) dihitung sebagai berikut:
\[
\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = (2 \times 3) + (5 \times 4) = 6 + 20 = 26
\]
Jadi, hasil dot product \(\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}\) adalah 26.