Contoh Soal 1: Medan Listrik dari Muatan Titik
Soal: Sebuah muatan titik sebesar \( +5 \, \mu\text{C} \) diletakkan pada koordinat (0, 0) di ruang bebas. Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik yang berjarak 3 meter dari muatan tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Muatan \( q = +5 \, \mu\text{C} = +5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
– Jarak \( r = 3 \, \text{m} \)
– Konstanta Coulomb \( k_e = 8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)
Medan listrik dari muatan titik dapat dihitung dengan persamaan:
\[ \mathbf{E} = k_e \frac{q}{r^2} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \mathbf{E} = 8.987 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-6}}{3^2} \]
\[ \mathbf{E} = 8.987 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-6}}{9} \]
\[ \mathbf{E} = 4.99 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Medan listrik tersebut arahnya menjauhi muatan positif.
Contoh Soal 2: Prinsip Superposisi Medan Listrik
Soal: Dua muatan titik, \( +3 \, \mu\text{C} \) dan \( -4 \, \mu\text{C} \), terletak pada koordinat (0, 0) dan (0, 4) meter, berturut-turut. Hitunglah medan listrik total pada titik (0, 2) meter.
Pembahasan:
1. Medan listrik dari muatan \( +3 \, \mu\text{C} \) di titik (0, 2):
\[ \mathbf{E}_1 = k_e \frac{3 \times 10^{-6}}{2^2} \hat{j} \]
\[ \mathbf{E}_1 = 8.987 \times 10^9 \frac{3 \times 10^{-6}}{4} \hat{j} \]
\[ \mathbf{E}_1 = 6.74 \times 10^3 \, \text{N/C} \, \hat{j} \]
2. Medan listrik dari muatan \( -4 \, \mu\text{C} \) di titik (0, 2):
\[ \mathbf{E}_2 = k_e \frac{4 \times 10^{-6}}{2^2} (-\hat{j}) \]
\[ \mathbf{E}_2 = 8.987 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-6}}{4} (-\hat{j}) \]
\[ \mathbf{E}_2 = 8.99 \times 10^3 \, \text{N/C} (-\hat{j}) \]
Total medan listrik:
\[ \mathbf{E}_{\text{total}} = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 \]
\[ \mathbf{E}_{\text{total}} = 6.74 \times 10^3 \, \text{N/C} \, \hat{j} + (-8.99 \times 10^3 \, \text{N/C} \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{E}_{\text{total}} = -2.25 \times 10^3 \, \text{N/C} \, \hat{j} \]
Contoh Soal 3: Hukum Gauss
Soal: Sebuah bola konduktor berongga dengan jari-jari dalam 2 cm dan jari-jari luar 5 cm memiliki muatan total \( +6 \, \mu\text{C} \). Hitunglah medan listrik di titik yang berjarak 1 cm, 3 cm, dan 6 cm dari pusat bola.
Pembahasan:
1. Jarak 1 cm (di dalam rongga):
\[ \mathbf{E} = 0 \]
Di dalam rongga bola konduktor, medan listrik nol karena muatan berada di permukaan luar.
2. Jarak 3 cm (di dalam bahan konduktor, antara jari-jari dalam dan luar):
\[ \mathbf{E} = 0 \]
Di dalam bahan konduktor, medan listrik juga nol.
3. Jarak 6 cm (di luar bola konduktor):
\[ \mathbf{E} = k_e \frac{q}{r^2} \]
\[ \mathbf{E} = 8.987 \times 10^9 \frac{6 \times 10^{-6}}{0.06^2} \]
\[ \mathbf{E} = 1.497 \times 10^6 \, \text{N/C} \]
Contoh Soal 4: Potensial Listrik
Soal: Sebuah muatan titik sebesar \( -2 \, \mu\text{C} \) terletak di titik A. Hitunglah potensial listrik di titik yang berjarak 5 meter dari muatan tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Muatan \( q = -2 \, \mu\text{C} = -2 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
– Jarak \( r = 5 \, \text{m} \)
Potensial listrik dari muatan titik:
\[ V = k_e \frac{q}{r} \]
\[ V = 8.987 \times 10^9 \frac{-2 \times 10^{-6}}{5} \]
\[ V = -3.59 \times 10^3 \, \text{V} \]
Contoh Soal 5: Medan Listrik dari Lembar Muatan
Soal: Sebuah lembaran luas memiliki kerapatan muatan permukaan \( \sigma = 5 \times 10^{-6} \, \text{C/m}^2 \). Hitunglah medan listrik di kedua sisi lembaran tersebut.
Pembahasan:
Medan listrik dari lembar muatan:
\[ \mathbf{E} = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \]
Diketahui:
– \( \sigma = 5 \times 10^{-6} \, \text{C/m}^2 \)
– \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N m}^2 \)
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \mathbf{E} = \frac{5 \times 10^{-6}}{2 \times 8.854 \times 10^{-12}} \]
\[ \mathbf{E} = 2.82 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
Medan listrik tersebut konstan dan tegak lurus terhadap lembaran muatan di kedua sisi.