Soal 1: Kerangka Acuan Inersia dan Non-inersia
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 60 km/jam di jalan yang lurus dan datar. Di dalam mobil tersebut, seorang penumpang meletakkan sebuah bola di atas meja. Tiba-tiba, mobil tersebut mempercepat dengan laju 2 m/s².
Pertanyaan:
1. Bagaimana gerak bola tersebut menurut penumpang di dalam mobil (kerangka acuan non-inersia)?
2. Bagaimana gerak bola tersebut menurut pengamat yang diam di pinggir jalan (kerangka acuan inersia)?
Pembahasan:
1. Gerak Bola Menurut Penumpang di Dalam Mobil (Kerangka Acuan Non-inersia):
Dalam kerangka acuan penumpang di dalam mobil, ketika mobil mempercepat, bola yang awalnya diam di atas meja tampak bergerak mundur. Ini terjadi karena kerangka acuan ini adalah kerangka acuan non-inersia (karena mengalami percepatan). Untuk menjelaskan gerakan bola dalam kerangka ini, kita harus memperkenalkan gaya semu atau gaya fiktif.
Gaya semu yang dialami oleh bola adalah gaya yang tampak seolah-olah menarik bola ke arah berlawanan dengan percepatan mobil. Jika percepatan mobil adalah 2 m/s², maka gaya semu yang dirasakan bola dalam kerangka mobil dapat dihitung dengan menggunakan hukum Newton:
\[
F_{\text{fiktif}} = -m \cdot a
\]
di mana \(m\) adalah massa bola dan \(a\) adalah percepatan mobil. Gaya ini tampak mendorong bola ke arah belakang, padahal sebenarnya bola tetap diam jika dilihat dari kerangka acuan inersia.
2. Gerak Bola Menurut Pengamat di Pinggir Jalan (Kerangka Acuan Inersia):
Bagi pengamat yang berada di pinggir jalan, yang merupakan kerangka acuan inersia, bola tetap diam atau mempertahankan keadaan geraknya jika tidak ada gaya luar yang bekerja padanya. Ketika mobil mulai mempercepat, bola yang tadinya bergerak bersama mobil akan cenderung tetap pada kecepatan awalnya karena inersia (hukum pertama Newton).
Oleh karena itu, dari perspektif pengamat di pinggir jalan, bola terlihat bergerak ke belakang relatif terhadap mobil, tetapi sebenarnya bola hanya mempertahankan posisinya atau gerakan lurus beraturan (jika bola sebelumnya bergerak). Mobil yang mempercepat akan meninggalkan bola, sehingga bola tampak bergerak mundur relatif terhadap mobil.
Soal 2: Posisi dan Perpindahan dalam Koordinat Kartesius
Seorang anak berjalan di sebuah taman dengan lintasan sebagai berikut: dari titik \(A\) di (0, 0) ke titik \(B\) di (4, 3) dalam koordinat kartesius (dalam satuan meter).
Pertanyaan:
1. Hitunglah jarak yang ditempuh anak tersebut.
2. Hitunglah perpindahan anak tersebut dari titik \(A\) ke titik \(B\).
Pembahasan:
1. Jarak yang Ditempuh:
Jarak yang ditempuh adalah panjang lintasan yang dilewati anak tersebut. Dalam hal ini, jika anak berjalan dari \(A\) ke \(B\) di sepanjang garis lurus, jarak yang ditempuh adalah panjang garis dari \(A\) ke \(B\).
Jika kita menganggap bahwa anak berjalan di sepanjang lintasan yang lurus, jarak yang ditempuh adalah sama dengan perpindahan.
2. Perpindahan:
Perpindahan adalah perubahan posisi anak dari titik awal ke titik akhir, yang merupakan vektor. Untuk menghitung perpindahan dalam koordinat kartesius, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:
\[
\text{Perpindahan} = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
Substitusi koordinat \(A (0, 0)\) dan \(B (4, 3)\):
\[
\text{Perpindahan} = \sqrt{(4 – 0)^2 + (3 – 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ meter}
\]
Jadi, perpindahan anak dari \(A\) ke \(B\) adalah 5 meter ke arah dari \(A\) ke \(B\).
Soal 3: Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Seorang pilot pesawat komersial sedang berada di atas laut dengan posisi pada koordinat kartesius \( (x, y) = (100, 150) \) km relatif terhadap bandara asalnya. Pilot mendapat instruksi untuk menuju koordinat \( (x’, y’) = (400, 600) \) km.
Pertanyaan:
1. Berapa jarak yang harus ditempuh oleh pesawat untuk mencapai titik tujuan?
2. Berapa perpindahan pesawat dari titik asal ke titik tujuan?
Pembahasan:
1. Jarak yang Ditempuh:
Dalam konteks ini, jika pesawat terbang langsung ke titik tujuan tanpa berbelok, jarak yang ditempuh akan sama dengan perpindahan, karena jarak diukur sepanjang lintasan lurus.
2. Perpindahan:
Perpindahan adalah perubahan posisi pesawat dari titik asal ke titik tujuan. Dalam koordinat kartesius, perpindahan ini dapat dihitung dengan:
\[
\text{Perpindahan} = \sqrt{(x’ – x)^2 + (y’ – y)^2}
\]
Substitusi koordinat awal \( (100, 150) \) km dan tujuan \( (400, 600) \) km:
\[
\text{Perpindahan} = \sqrt{(400 – 100)^2 + (600 – 150)^2} = \sqrt{(300)^2 + (450)^2} = \sqrt{90000 + 202500} = \sqrt{292500} = 540.83 \text{ km}
\]
Jadi, perpindahan pesawat dari titik asal ke titik tujuan adalah 540.83 km ke arah dari titik asal ke titik tujuan.