Contoh soal Induktansi Diri

Soal 1
Sebuah solenoida memiliki 200 lilitan, panjang 0,5 meter, dan luas penampang 0,01 m². Permeabilitas relatif inti solenoida adalah 1000. Hitung induktansi diri solenoida tersebut.

Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan, $N=200$
– Panjang solenoida, $l=0,5\text{meter}$
– Luas penampang, $A=0,01{\text{m}}^2$
– Permeabilitas relatif inti, ${\mu }_r=1000$
– Permeabilitas vakum, ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\text{H/m}$

Induktansi diri ($L$) dapat dihitung dengan rumus:
$$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}^{2}A}{l}$$

Substitusi nilai yang diketahui:
$$L=\frac{(4\pi \times {10}^{-7})(1000)(200{)}^2(0,01)}{0,5}$$
$$L=\frac{(4\pi \times {10}^{-7})(1000)(40000)(0,01)}{0,5}$$
$$L=\frac{(4\pi \times {10}^{-7})(400000)}{0,5}$$
$$L=\frac{1.6\pi \times {10}^{-2}}{0,5}$$
$$L=3.2\pi \times {10}^{-2}$$
$$L\approx 0.1\text{H}$$

Jadi, induktansi diri solenoida tersebut adalah sekitar 0.1 Henry.

Soal 2
Jika arus melalui sebuah induktor berubah dari 0 A menjadi 5 A dalam 0,1 detik dan induktor tersebut memiliki induktansi 2 H, tentukan ggl induksi yang dihasilkan.

Pembahasan:
Diketahui:
– Perubahan arus, $\mathrm{\Delta }I=5\text{A}–0\text{A}=5\text{A}$
– Waktu perubahan, $\mathrm{\Delta }t=0,1\text{detik}$
– Induktansi, $L=2\text{H}$

GGL induksi ($\mathcal{E}$) dapat dihitung dengan rumus:
$$\mathcal{E}=-L\frac{dI}{dt}$$
$$\mathcal{E}=-2\cdot \frac{5}{0,1}$$
$$\mathcal{E}=-2\cdot 50$$
$$\mathcal{E}=-100\text{V}$$

Jadi, ggl induksi yang dihasilkan adalah -100 V.

Soal 3
Sebuah induktor dengan induktansi 0,5 H digunakan dalam rangkaian AC dengan tegangan maksimum 10 V dan frekuensi 60 Hz. Tentukan impedansi induktor tersebut.

Pembahasan:
Diketahui:
– Induktansi, $L=0,5\text{H}$
– Frekuensi, $f=60\text{Hz}$

Impedansi induktor ($Z$) dapat dihitung dengan rumus:
$$Z=2\pi fL$$

Substitusi nilai yang diketahui:
$$Z=2\pi (60)(0,5)$$
$$Z=60\pi$$
$$Z\approx 188.5\mathrm{\Omega }$$

Jadi, impedansi induktor tersebut adalah sekitar 188.5 ohm.

Soal 4
Sebuah kumparan memiliki induktansi 0,2 H. Jika perubahan arus di dalam kumparan tersebut adalah 3 A dalam waktu 0,2 detik, berapakah besar energi yang tersimpan dalam kumparan tersebut pada saat arus mencapai nilai maksimum?

Pembahasan:
Diketahui:
– Induktansi, $L=0,2\text{H}$
– Perubahan arus, $\mathrm{\Delta }I=3\text{A}$

Energi yang tersimpan dalam kumparan ($W$) dapat dihitung dengan rumus:
$$W=\frac{1}{2}L{I}^2$$

Substitusi nilai yang diketahui:
$$W=\frac{1}{2}(0,2)(3{)}^2$$
$$W=\frac{1}{2}(0,2)(9)$$
$$W=0,9\text{J}$$

Jadi, energi yang tersimpan dalam kumparan tersebut adalah 0,9 Joule.

Soal 5
Sebuah transformator memiliki kumparan primer dengan 100 lilitan dan kumparan sekunder dengan 200 lilitan. Jika induktansi kumparan primer adalah 0,5 H, hitung induktansi kumparan sekunder.

Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan kumparan primer, $N_p=100$
– Jumlah lilitan kumparan sekunder, $N_s=200$
– Induktansi kumparan primer, $L_p=0,5\text{H}$

Induktansi kumparan sekunder ($L_s$) dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan jumlah lilitan:
$$\frac{L_s}{L_p}={\left(\frac{N_s}{N_p}\right)}^2$$

Substitusi nilai yang diketahui:
$$\frac{L_s}{0,5}={\left(\frac{200}{100}\right)}^2$$
$$\frac{L_s}{0,5}=(2{)}^2$$
$$\frac{L_s}{0,5}=4$$
$$L_s=4\times 0,5$$
$$L_s=2\text{H}$$

Jadi, induktansi kumparan sekunder adalah 2 Henry.