Soal 1
Sebuah solenoida memiliki 200 lilitan, panjang 0,5 meter, dan luas penampang 0,01 m². Permeabilitas relatif inti solenoida adalah 1000. Hitung induktansi diri solenoida tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan, \( N = 200 \)
– Panjang solenoida, \( l = 0,5 \, \text{meter} \)
– Luas penampang, \( A = 0,01 \, \text{m}^2 \)
– Permeabilitas relatif inti, \( \mu_r = 1000 \)
– Permeabilitas vakum, \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \)
Induktansi diri (\( L \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ L = \frac{\mu_0 \mu_r N^2 A}{l} \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) (1000) (200)^2 (0,01)}{0,5} \]
\[ L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) (1000) (40000) (0,01)}{0,5} \]
\[ L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) (400000)}{0,5} \]
\[ L = \frac{1.6\pi \times 10^{-2}}{0,5} \]
\[ L = 3.2\pi \times 10^{-2} \]
\[ L \approx 0.1 \, \text{H} \]
Jadi, induktansi diri solenoida tersebut adalah sekitar 0.1 Henry.
Soal 2
Jika arus melalui sebuah induktor berubah dari 0 A menjadi 5 A dalam 0,1 detik dan induktor tersebut memiliki induktansi 2 H, tentukan ggl induksi yang dihasilkan.
Pembahasan:
Diketahui:
– Perubahan arus, \( \Delta I = 5 \, \text{A} – 0 \, \text{A} = 5 \, \text{A} \)
– Waktu perubahan, \( \Delta t = 0,1 \, \text{detik} \)
– Induktansi, \( L = 2 \, \text{H} \)
GGL induksi (\( \mathcal{E} \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} \]
\[ \mathcal{E} = -2 \cdot \frac{5}{0,1} \]
\[ \mathcal{E} = -2 \cdot 50 \]
\[ \mathcal{E} = -100 \, \text{V} \]
Jadi, ggl induksi yang dihasilkan adalah -100 V.
Soal 3
Sebuah induktor dengan induktansi 0,5 H digunakan dalam rangkaian AC dengan tegangan maksimum 10 V dan frekuensi 60 Hz. Tentukan impedansi induktor tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Induktansi, \( L = 0,5 \, \text{H} \)
– Frekuensi, \( f = 60 \, \text{Hz} \)
Impedansi induktor (\( Z \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ Z = 2\pi f L \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ Z = 2\pi (60) (0,5) \]
\[ Z = 60\pi \]
\[ Z \approx 188.5 \, \Omega \]
Jadi, impedansi induktor tersebut adalah sekitar 188.5 ohm.
Soal 4
Sebuah kumparan memiliki induktansi 0,2 H. Jika perubahan arus di dalam kumparan tersebut adalah 3 A dalam waktu 0,2 detik, berapakah besar energi yang tersimpan dalam kumparan tersebut pada saat arus mencapai nilai maksimum?
Pembahasan:
Diketahui:
– Induktansi, \( L = 0,2 \, \text{H} \)
– Perubahan arus, \( \Delta I = 3 \, \text{A} \)
Energi yang tersimpan dalam kumparan (\( W \)) dapat dihitung dengan rumus:
\[ W = \frac{1}{2} L I^2 \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ W = \frac{1}{2} (0,2) (3)^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} (0,2) (9) \]
\[ W = 0,9 \, \text{J} \]
Jadi, energi yang tersimpan dalam kumparan tersebut adalah 0,9 Joule.
Soal 5
Sebuah transformator memiliki kumparan primer dengan 100 lilitan dan kumparan sekunder dengan 200 lilitan. Jika induktansi kumparan primer adalah 0,5 H, hitung induktansi kumparan sekunder.
Pembahasan:
Diketahui:
– Jumlah lilitan kumparan primer, \( N_p = 100 \)
– Jumlah lilitan kumparan sekunder, \( N_s = 200 \)
– Induktansi kumparan primer, \( L_p = 0,5 \, \text{H} \)
Induktansi kumparan sekunder (\( L_s \)) dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan jumlah lilitan:
\[ \frac{L_s}{L_p} = \left(\frac{N_s}{N_p}\right)^2 \]
Substitusi nilai yang diketahui:
\[ \frac{L_s}{0,5} = \left(\frac{200}{100}\right)^2 \]
\[ \frac{L_s}{0,5} = (2)^2 \]
\[ \frac{L_s}{0,5} = 4 \]
\[ L_s = 4 \times 0,5 \]
\[ L_s = 2 \, \text{H} \]
Jadi, induktansi kumparan sekunder adalah 2 Henry.