Soal 1: Arah Resultan Gaya
Dua gaya bekerja pada sebuah objek di titik yang sama. Gaya pertama \( \mathbf{F_1} \) memiliki magnitudo 10 N dan gaya kedua \( \mathbf{F_2} \) memiliki magnitudo 7 N. Sudut antara kedua gaya tersebut adalah 30°. Tentukan arah resultan gaya \( \mathbf{R} \) terhadap gaya \( \mathbf{F_1} \) menggunakan rumus sinus.
A. 15°
B. 25.6°
C. 18.4°
D. 22.7°
E. 10.5°
Jawaban: C. 18.4°
Pembahasan:
1. Menentukan Magnitudo Resultan Vektor \( \mathbf{R} \):
Gunakan rumus kosinus:
\[
R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \theta
\]
Substitusi nilai:
\[
R^2 = 10^2 + 7^2 + 2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot \cos 30^\circ
\]
\[
R^2 = 100 + 49 + 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 149 + 121.24 = 270.24
\]
\[
R \approx \sqrt{270.24} \approx 16.44 \, \text{N}
\]
2. Menentukan Arah Resultan Vektor \( \mathbf{R} \) terhadap \( \mathbf{F_1} \):
Gunakan rumus sinus:
\[
\frac{R}{\sin \theta} = \frac{F_1}{\sin \alpha}
\]
Substitusi nilai:
\[
\sin \alpha = \frac{F_1 \cdot \sin \theta}{R} = \frac{10 \cdot \sin 30^\circ}{16.44} = \frac{10 \cdot 0.5}{16.44} \approx 0.304
\]
\(\alpha = \sin^{-1}(0.304) \approx 18.4^\circ\).
Jadi, arah resultan vektor \( \mathbf{R} \) adalah sekitar 18.4° terhadap gaya \( \mathbf{F_1} \).
Soal 2: Magnitudo Resultan Dua Gaya
Dua buah gaya bekerja pada sebuah objek di titik yang sama dengan besar masing-masing 12 N dan 9 N. Kedua gaya tersebut membentuk sudut 60° satu sama lain. Tentukan besar resultan dari kedua gaya tersebut!
A. 18 N
B. 17.3 N
C. 16.2 N
D. 14.6 N
E. 15.5 N
Jawaban: B. 17.3 N
Pembahasan:
Gunakan rumus kosinus untuk menghitung magnitudo resultan:
\[
R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \theta
\]
Substitusi nilai:
\[
R^2 = 12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos 60^\circ
\]
\[
R^2 = 144 + 81 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot 0.5 = 144 + 81 + 108 = 333
\]
\[
R \approx \sqrt{333} \approx 17.3 \, \text{N}
\]
Jadi, besar resultan dari kedua gaya tersebut adalah sekitar 17.3 N.
Soal 3: Arah Gaya Resultan
Dua buah gaya bekerja pada sebuah titik. Gaya pertama memiliki magnitudo 5 N dan bekerja ke arah timur, sedangkan gaya kedua memiliki magnitudo 8 N dan bekerja ke arah utara. Tentukan arah resultan gaya terhadap arah timur.
A. 30°
B. 45°
C. 53°
D. 60°
E. 70°
Jawaban: C. 53°
Pembahasan:
Karena kedua gaya saling tegak lurus, kita dapat menggunakan trigonometri untuk menentukan arah resultan. Arah vektor resultan \( \theta \) terhadap arah timur dapat dihitung dengan:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{komponen utara}}{\text{komponen timur}} = \frac{8}{5}
\]
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{8}{5}\right) \approx \tan^{-1}(1.6) \approx 53^\circ
\]
Jadi, arah resultan gaya terhadap arah timur adalah sekitar 53°.