Soal 1: Medan Listrik dari Muatan Titik
Soal:
Sebuah muatan titik \( +2 \, \mu\text{C} \) diletakkan pada koordinat (0, 0) di ruang bebas. Berapakah besar medan listrik pada titik yang berjarak 4 meter dari muatan tersebut?
a. \( 1.12 \times 10^4 \, \text{N/C} \)
b. \( 1.12 \times 10^5 \, \text{N/C} \)
c. \( 1.12 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
d. \( 2.24 \times 10^4 \, \text{N/C} \)
e. \( 2.24 \times 10^5 \, \text{N/C} \)
Jawaban: b
Pembahasan:
Diketahui:
– Muatan \( q = +2 \, \mu\text{C} = +2 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
– Jarak \( r = 4 \, \text{m} \)
– Konstanta Coulomb \( k_e = 8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)
Medan listrik dari muatan titik dapat dihitung dengan persamaan:
\[ \mathbf{E} = k_e \frac{q}{r^2} \]
\[ \mathbf{E} = 8.987 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6}}{4^2} \]
\[ \mathbf{E} = 8.987 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6}}{16} \]
\[ \mathbf{E} = 1.12 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
Soal 2: Prinsip Superposisi Medan Listrik
Soal:
Dua muatan titik, \( +3 \, \mu\text{C} \) dan \( -3 \, \mu\text{C} \), terletak pada koordinat (0, 0) dan (0, 6) meter, berturut-turut. Berapakah medan listrik total pada titik yang berjarak 3 meter dari keduanya di sepanjang sumbu y?
a. \( 2 \times 10^3 \, \text{N/C} \)
b. \( 3 \times 10^3 \, \text{N/C} \)
c. \( 4 \times 10^3 \, \text{N/C} \)
d. \( 6 \times 10^3 \, \text{N/C} \)
e. 0
Jawaban: e
Pembahasan:
1. Medan listrik dari muatan \( +3 \, \mu\text{C} \) di titik (0, 3):
\[ \mathbf{E}_1 = k_e \frac{3 \times 10^{-6}}{3^2} \]
\[ \mathbf{E}_1 = 8.987 \times 10^9 \frac{3 \times 10^{-6}}{9} \]
\[ \mathbf{E}_1 = 2.997 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
2. Medan listrik dari muatan \( -3 \, \mu\text{C} \) di titik (0, 3):
\[ \mathbf{E}_2 = k_e \frac{3 \times 10^{-6}}{3^2} \]
\[ \mathbf{E}_2 = 8.987 \times 10^9 \frac{3 \times 10^{-6}}{9} \]
\[ \mathbf{E}_2 = 2.997 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Karena medan dari muatan \( +3 \, \mu\text{C} \) ke arah positif y dan medan dari muatan \( -3 \, \mu\text{C} \) ke arah negatif y, maka medan total:
\[ \mathbf{E}_{\text{total}} = 2.997 \times 10^3 – 2.997 \times 10^3 = 0 \]
Soal 3: Hukum Gauss
Soal:
Sebuah bola konduktor berongga dengan jari-jari dalam 1 cm dan jari-jari luar 4 cm memiliki muatan total \( +8 \, \mu\text{C} \). Berapakah medan listrik di titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola?
a. \( 1.44 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
b. \( 2.88 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
c. \( 4.32 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
d. \( 5.76 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
e. \( 7.20 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
Jawaban: a
Pembahasan:
Diketahui:
– Muatan \( q = +8 \, \mu\text{C} = +8 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
– Jarak \( r = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m} \)
– Konstanta Coulomb \( k_e = 8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)
Medan listrik di luar bola konduktor:
\[ \mathbf{E} = k_e \frac{q}{r^2} \]
\[ \mathbf{E} = 8.987 \times 10^9 \frac{8 \times 10^{-6}}{(0.05)^2} \]
\[ \mathbf{E} = 1.44 \times 10^6 \, \text{N/C} \]
Soal 4: Potensial Listrik
Soal:
Sebuah muatan titik sebesar \( -5 \, \mu\text{C} \) terletak di titik A. Berapakah potensial listrik di titik yang berjarak 2 meter dari muatan tersebut?
a. \( -2.25 \times 10^4 \, \text{V} \)
b. \( -2.50 \times 10^4 \, \text{V} \)
c. \( -2.75 \times 10^4 \, \text{V} \)
d. \( -3.00 \times 10^4 \, \text{V} \)
e. \( -3.25 \times 10^4 \, \text{V} \)
Jawaban: b
Pembahasan:
Diketahui:
– Muatan \( q = -5 \, \mu\text{C} = -5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
– Jarak \( r = 2 \, \text{m} \)
– Konstanta Coulomb \( k_e = 8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)
Potensial listrik dari muatan titik:
\[ V = k_e \frac{q}{r} \]
\[ V = 8.987 \times 10^9 \frac{-5 \times 10^{-6}}{2} \]
\[ V = -2.25 \times 10^4 \, \text{V} \]
Soal 5: Medan Listrik dari Lembar Muatan
Soal:
Sebuah lembaran luas memiliki kerapatan muatan permukaan \( \sigma = 10^{-6} \, \text{C/m}^2 \). Berapakah besar medan listrik di kedua sisi lembaran tersebut?
a. \( 5.65 \times 10^4 \, \text{N/C} \)
b. \( 5.65 \times 10^5 \, \text{N/C} \)
c. \( 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \)
d. \( 1.13 \times 10^6 \, \text{N/C} \)
e. \( 2.26 \times 10^5 \, \text{N/C} \)
Jawaban: a
Pembahasan:
Diketahui:
– Kerapatan muatan permukaan \( \sigma = 10^{-6} \, \text{C/m}^2 \)
– Permitivititas vakum \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N m}^2 \)
Medan listrik dari lembar muatan:
\[ \mathbf{E} = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \]
\[ \mathbf{E} = \frac{10^{-6}}{2 \times 8.854 \times 10^{-12}} \]
\[ \mathbf{E} = 5.65 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Semua medan listrik tersebut konstan dan tegak lurus terhadap lembaran muatan di kedua sisi.