Soal 1: Gerak Jatuh Bebas
Soal:
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 20 meter tanpa kecepatan awal. Berapa lama waktu yang diperlukan bola tersebut untuk mencapai tanah? Berapa kecepatan bola saat mencapai tanah?
A. 2,02 s dan 19,8 m/s
B. 1,94 s dan 18,9 m/s
C. 2,02 s dan 21,2 m/s
D. 1,94 s dan 19,6 m/s
E. 2,12 s dan 20,4 m/s
Pembahasan:
1. Mencari waktu jatuh (\(t\)):
Rumus jarak yang ditempuh dalam gerak jatuh bebas adalah:
\[
s = \frac{1}{2} g t^2
\]
Substitusikan \(s = 20 \, \text{m}\) dan \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) ke dalam rumus:
\[
20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
\]
\[
20 = 4.9 \cdot t^2
\]
\[
t^2 = \frac{20}{4.9} \approx 4.08
\]
\[
t \approx \sqrt{4.08} \approx 2.02 \, \text{s}
\]
2. Mencari kecepatan saat mencapai tanah (\(v\)):
Rumus kecepatan akhir dalam gerak jatuh bebas adalah:
\[
v = g \cdot t
\]
Substitusikan \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) dan \(t = 2.02 \, \text{s}\):
\[
v = 9.8 \times 2.02 \approx 19.8 \, \text{m/s}
\]
Jawaban:
A. 2,02 s dan 19,8 m/s
Soal 2: Gerak Vertikal ke Atas
Soal:
Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai benda tersebut? Berapa lama benda berada di udara hingga kembali ke titik lemparan?
A. 20,4 m dan 3,92 s
B. 18,6 m dan 4,08 s
C. 24,5 m dan 4,08 s
D. 21,6 m dan 3,92 s
E. 25,5 m dan 4,32 s
Pembahasan:
1. Mencari ketinggian maksimum (\(h_{maks}\)):
Pada ketinggian maksimum, kecepatan akhir benda (\(v\)) adalah 0 m/s. Rumusnya adalah:
\[
v^2 = v_0^2 – 2gh
\]
Substitusikan nilai \(v = 0 \, \text{m/s}\), \(v_0 = 20 \, \text{m/s}\), dan \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\):
\[
0 = 20^2 – 2 \times 9.8 \times h
\]
\[
0 = 400 – 19.6h
\]
\[
h = \frac{400}{19.6} \approx 20.4 \, \text{m}
\]
2. Mencari total waktu di udara (\(t_{total}\)):
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum (\(t_{naik}\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
v = v_0 – gt
\]
\[
0 = 20 – 9.8t
\]
\[
t = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \, \text{s}
\]
Karena waktu naik sama dengan waktu turun, total waktu di udara adalah:
\[
t_{total} = 2 \times t_{naik} = 2 \times 2.04 = 4.08 \, \text{s}
\]
Jawaban:
C. 24,5 m dan 4,08 s
Soal 3: Aplikasi Hukum Energi
Soal:
Sebuah benda dengan massa 5 kg jatuh dari ketinggian 30 meter. Berapa energi kinetik benda tersebut saat tepat sebelum menyentuh tanah? (Abaikan resistensi udara)
A. 1200 J
B. 1470 J
C. 1800 J
D. 1980 J
E. 2100 J
Pembahasan:
1. Energi potensial gravitasi awal (\(E_p\)):
\[
E_p = mgh
\]
Substitusikan nilai \(m = 5 \, \text{kg}\), \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\), dan \(h = 30 \, \text{m}\):
\[
E_p = 5 \times 9.8 \times 30 = 1470 \, \text{J}
\]
2. Energi kinetik saat mencapai tanah (\(E_k\)):
Karena tidak ada energi yang hilang, energi kinetik saat mencapai tanah sama dengan energi potensial awal:
\[
E_k = E_p = 1470 \, \text{J}
\]
Jawaban:
B. 1470 J