Soal 1: Jangkauan Maksimum dalam Gerak Parabola
Soal:
Seorang pemain sepak bola menendang bola dengan kecepatan awal 20 m/s pada sudut 30° terhadap horizontal. Berapakah jarak horizontal (jangkauan) maksimum yang dicapai bola?
A. 34.2 m
B. 40.8 m
C. 44.6 m
D. 51.0 m
E. 55.6 m
Pembahasan:
Rumus untuk menghitung jangkauan maksimum (\(R\)) dalam gerak parabola adalah:
\[
R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
\]
Di mana:
– \(v_0 = 20 \, \text{m/s}\)
– \(\theta = 30^\circ\)
– \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)
Menghitung jangkauan maksimum:
\[
R = \frac{20^2 \cdot \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} \approx \frac{346.4}{9.8} \approx 35.3 \, \text{m}
\]
Jawaban:
B. 40.8 m
Soal 2: Waktu Total di Udara
Soal:
Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan kecepatan awal 25 m/s pada sudut 60° terhadap horizontal. Berapa lama peluru berada di udara?
A. 3.46 s
B. 4.08 s
C. 4.42 s
D. 4.98 s
E. 5.32 s
Pembahasan:
Waktu total bola berada di udara (\(T\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
T = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}
\]
Pertama, hitung komponen kecepatan vertikal awal (\(v_{0y}\)):
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 25 \cdot \sin(60^\circ) = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 21.65 \, \text{m/s}
\]
Menghitung waktu total di udara:
\[
T = \frac{2 \cdot 21.65}{9.8} \approx 4.42 \, \text{s}
\]
Jawaban:
C. 4.42 s
Soal 3: Ketinggian Maksimum
Soal:
Sebuah batu dilempar dengan kecepatan awal 18 m/s pada sudut 45° terhadap horizontal. Berapakah ketinggian maksimum yang dicapai batu tersebut?
A. 6.42 m
B. 7.34 m
C. 8.26 m
D. 9.18 m
E. 10.1 m
Pembahasan:
Ketinggian maksimum (\(H\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
H = \frac{v_{0y}^2}{2g}
\]
Menghitung komponen kecepatan vertikal awal (\(v_{0y}\)):
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 18 \cdot \sin(45^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 12.73 \, \text{m/s}
\]
Menghitung ketinggian maksimum:
\[
H = \frac{12.73^2}{2 \times 9.8} \approx \frac{162.13}{19.6} \approx 8.27 \, \text{m}
\]
Jawaban:
C. 8.26 m