Soal dan Pembahasan Tentang Hambatan Listrik
Soal 1:
Sebuah kawat tembaga memiliki panjang 10 meter dan luas penampang 1 mm². Jika resistivitas tembaga adalah \( 1.68 \times 10^{-8} \) ohm meter, hitunglah hambatan kawat tersebut.
Pembahasan:
Gunakan persamaan hambatan:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Diketahui:
– Panjang kawat \( L = 10 \) meter
– Luas penampang \( A = 1 \) mm² \( = 1 \times 10^{-6} \) meter²
– Resistivitas tembaga \( \rho = 1.68 \times 10^{-8} \) ohm meter
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
\[ R = 1.68 \times 10^{-8} \frac{10}{1 \times 10^{-6}} \]
\[ R = 1.68 \times 10^{-8} \times 10^{7} \]
\[ R = 0.168 \text{ ohm} \]
Jadi, hambatan kawat tembaga tersebut adalah 0.168 ohm.
Soal 2:
Jika panjang sebuah kawat aluminium yang memiliki hambatan 0.5 ohm adalah 20 meter, dan resistivitas aluminium adalah \( 2.82 \times 10^{-8} \) ohm meter, berapakah luas penampang kawat tersebut?
Pembahasan:
Gunakan persamaan hambatan:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Diketahui:
– Hambatan \( R = 0.5 \) ohm
– Panjang kawat \( L = 20 \) meter
– Resistivitas aluminium \( \rho = 2.82 \times 10^{-8} \) ohm meter
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan dan selesaikan untuk \( A \):
\[ 0.5 = 2.82 \times 10^{-8} \frac{20}{A} \]
\[ A = 2.82 \times 10^{-8} \frac{20}{0.5} \]
\[ A = 2.82 \times 10^{-8} \times 40 \]
\[ A = 1.128 \times 10^{-6} \text{ meter}^2 \]
Jadi, luas penampang kawat aluminium tersebut adalah \( 1.128 \times 10^{-6} \) meter².
Soal 3:
Sebuah kawat besi dengan panjang 5 meter dan luas penampang 0.5 mm² memiliki hambatan sebesar 0.971 ohm. Tentukan resistivitas besi.
Pembahasan:
Gunakan persamaan hambatan:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Diketahui:
– Hambatan \( R = 0.971 \) ohm
– Panjang kawat \( L = 5 \) meter
– Luas penampang \( A = 0.5 \) mm² \( = 0.5 \times 10^{-6} \) meter²
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan dan selesaikan untuk \( \rho \):
\[ 0.971 = \rho \frac{5}{0.5 \times 10^{-6}} \]
\[ \rho = 0.971 \frac{0.5 \times 10^{-6}}{5} \]
\[ \rho = 0.971 \times 0.1 \times 10^{-6} \]
\[ \rho = 9.71 \times 10^{-8} \text{ ohm meter} \]
Jadi, resistivitas besi tersebut adalah \( 9.71 \times 10^{-8} \) ohm meter.
Soal 4:
Jika suhu suatu kawat tembaga meningkat dari 20°C ke 80°C, dan diketahui koefisien suhu resistansi tembaga \( \alpha = 0.00393 \) per °C, berapa kali lipat kenaikan hambatan kawat tersebut?
Pembahasan:
Gunakan persamaan hubungan hambatan dengan suhu:
\[ R_T = R_0 (1 + \alpha (T – T_0)) \]
Diketahui:
– Suhu awal \( T_0 = 20 \)°C
– Suhu akhir \( T = 80 \)°C
– Koefisien suhu resistansi \( \alpha = 0.00393 \) per °C
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
\[ R_T = R_0 (1 + 0.00393 (80 – 20)) \]
\[ R_T = R_0 (1 + 0.00393 \times 60) \]
\[ R_T = R_0 (1 + 0.2358) \]
\[ R_T = R_0 \times 1.2358 \]
Jadi, hambatan kawat tembaga tersebut meningkat sekitar 1.2358 kali lipat saat suhu naik dari 20°C ke 80°C.
Soal 5:
Sebuah kawat pemanas listrik memiliki panjang 2 meter dan luas penampang 0.1 mm². Jika hambatan kawat tersebut pada suhu 25°C adalah 10 ohm, dan diketahui koefisien suhu resistansi kawat tersebut \( \alpha = 0.004 \) per °C, tentukan hambatan kawat pada suhu 75°C.
Pembahasan:
Gunakan persamaan hubungan hambatan dengan suhu:
\[ R_T = R_0 (1 + \alpha (T – T_0)) \]
Diketahui:
– Hambatan awal \( R_0 = 10 \) ohm
– Suhu awal \( T_0 = 25 \)°C
– Suhu akhir \( T = 75 \)°C
– Koefisien suhu resistansi \( \alpha = 0.004 \) per °C
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
\[ R_T = 10 (1 + 0.004 (75 – 25)) \]
\[ R_T = 10 (1 + 0.004 \times 50) \]
\[ R_T = 10 (1 + 0.2) \]
\[ R_T = 10 \times 1.2 \]
\[ R_T = 12 \text{ ohm} \]
Jadi, hambatan kawat pada suhu 75°C adalah 12 ohm.