Soal 1: Resultan Dua Gaya dengan Sudut
Dua buah gaya bekerja pada sebuah titik dengan besar masing-masing 6 N dan 10 N. Kedua gaya tersebut membentuk sudut 60° satu sama lain. Tentukan besar resultan dari kedua gaya tersebut!
A. 12 N
B. 14 N
C. 8.5 N
D. 10.5 N
E. 11 N
Jawaban: D. 10.5 N
Pembahasan:
Untuk menentukan besar resultan dua gaya yang tidak saling tegak lurus, kita bisa menggunakan rumus kosinus. Misalkan kedua gaya tersebut adalah \(\vec{A}\) dengan besar 6 N dan \(\vec{B}\) dengan besar 10 N, serta sudut di antara mereka adalah \(\theta = 60^\circ\).
Magnitudo vektor resultan \(\vec{R}\) dapat dihitung menggunakan rumus kosinus:
\[
|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 – 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\theta)}
\]
\[
|\vec{R}| = \sqrt{6^2 + 10^2 – 2 \times 6 \times 10 \times \cos(60^\circ)}
\]
\[
|\vec{R}| = \sqrt{36 + 100 – 120 \times 0.5} = \sqrt{136 – 60} = \sqrt{76} \approx 10.5 \text{ N}
\]
Jadi, besar resultan dari kedua gaya tersebut adalah sekitar 10.5 N.
Soal 2: Gaya Resultan dengan Sudut Siku-Siku
Dua buah gaya bekerja pada sebuah titik. Gaya pertama sebesar 12 N bekerja pada arah horizontal, dan gaya kedua sebesar 16 N bekerja pada arah vertikal. Tentukan besar resultan dari kedua gaya tersebut!
A. 20 N
B. 18 N
C. 25 N
D. 14 N
E. 15 N
Jawaban: A. 20 N
Pembahasan:
Karena kedua gaya saling tegak lurus (membentuk sudut 90°), kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk menghitung besar resultan vektor:
\[
|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2}
\]
\[
|\vec{R}| = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ N}
\]
Jadi, besar resultan dari kedua gaya tersebut adalah 20 N.
Soal 3: Resultan Tiga Gaya dengan Sudut Sama
Tiga buah gaya dengan besar masing-masing 5 N bekerja pada sebuah titik dan membentuk sudut 120° satu sama lain. Tentukan besar resultan dari ketiga gaya tersebut!
A. 0 N
B. 5 N
C. 10 N
D. 7.5 N
E. 2.5 N
Jawaban: A. 0 N
Pembahasan:
Ketika tiga gaya dengan besar yang sama bekerja pada sebuah titik dan membentuk sudut 120° satu sama lain, mereka akan membentuk sebuah segitiga sama sisi. Dalam kondisi ini, resultan dari ketiga gaya tersebut akan saling meniadakan satu sama lain, sehingga gaya resultannya adalah nol.
Dengan demikian, besar resultan dari ketiga gaya tersebut adalah 0 N.