Soal 1: Penjumlahan Vektor dalam Dua Dimensi
Dua buah vektor \(\vec{A}\) dan \(\vec{B}\) diberikan sebagai berikut:
– \(\vec{A} = (3, 4)\)
– \(\vec{B} = (-2, 1)\)
Hitunglah vektor resultan \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\).
A. \((5, 5)\)
B. \((1, 5)\)
C. \((2, 3)\)
D. \((3, 3)\)
E. \((0, 5)\)
Jawaban: B. \((1, 5)\)
Pembahasan:
Untuk menjumlahkan dua vektor dalam dua dimensi, kita jumlahkan komponen-komponen yang sesuai dari kedua vektor tersebut:
Komponen-komponen vektor resultan:
\[
R_x = A_x + B_x = 3 + (-2) = 1
\]
\[
R_y = A_y + B_y = 4 + 1 = 5
\]
Jadi, vektor resultan \(\vec{R}\) adalah \((1, 5)\).
Soal 2: Pengurangan Vektor dalam Dua Dimensi
Diberikan dua vektor \(\vec{C}\) dan \(\vec{D}\) sebagai berikut:
– \(\vec{C} = (5, -3)\)
– \(\vec{D} = (2, 4)\)
Hitunglah vektor hasil pengurangan \(\vec{R} = \vec{C} – \vec{D}\).
A. \((7, 1)\)
B. \((3, -7)\)
C. \((2, -5)\)
D. \((3, 1)\)
E. \((4, -3)\)
Jawaban: B. \((3, -7)\)
Pembahasan:
Untuk mengurangkan dua vektor dalam dua dimensi, kita kurangkan komponen-komponen yang sesuai:
Komponen-komponen vektor resultan:
\[
R_x = C_x – D_x = 5 – 2 = 3
\]
\[
R_y = C_y – D_y = -3 – 4 = -7
\]
Jadi, vektor hasil pengurangan \(\vec{R}\) adalah \((3, -7)\).
Soal 3: Penjumlahan Vektor dalam Tiga Dimensi
Diberikan tiga vektor \(\vec{P}\), \(\vec{Q}\), dan \(\vec{S}\) dalam tiga dimensi:
– \(\vec{P} = (2, -1, 3)\)
– \(\vec{Q} = (1, 4, -2)\)
– \(\vec{S} = (-3, 2, 5)\)
Hitunglah vektor resultan \(\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q} + \vec{S}\).
A. \((0, 5, 6)\)
B. \((1, 3, 4)\)
C. \((1, 5, 6)\)
D. \((-1, 2, 6)\)
E. \((0, 4, 7)\)
Jawaban: A. \((0, 5, 6)\)
Pembahasan:
Untuk menjumlahkan tiga vektor dalam tiga dimensi, kita jumlahkan komponen-komponen yang sesuai dari ketiga vektor:
Komponen-komponen vektor resultan:
\[
R_x = P_x + Q_x + S_x = 2 + 1 + (-3) = 0
\]
\[
R_y = P_y + Q_y + S_y = -1 + 4 + 2 = 5
\]
\[
R_z = P_z + Q_z + S_z = 3 + (-2) + 5 = 6
\]
Jadi, vektor resultan \(\vec{R}\) adalah \((0, 5, 6)\).