Soal 1: Mobil dengan Percepatan Konstan
Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dan mengalami percepatan konstan sebesar \(4 \, \text{m/s}^2\). Tentukan kecepatan mobil tersebut setelah 6 detik bergerak.
A. 12 m/s
B. 18 m/s
C. 24 m/s
D. 36 m/s
E. 48 m/s
Jawaban: C. 24 m/s
Pembahasan:
Mobil mengalami percepatan konstan, sehingga kecepatan sesaat \(v(t)\) dapat dihitung dengan persamaan:
\[
v(t) = v_0 + at
\]
Diketahui \(v_0 = 0\) (karena mobil mulai dari keadaan diam), \(a = 4 \, \text{m/s}^2\), dan \(t = 6 \, \text{s}\). Maka:
\[
v(6) = 0 + (4 \, \text{m/s}^2)(6 \, \text{s}) = 24 \, \text{m/s}
\]
Soal 2: Gerak Jatuh Bebas
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\), tentukan kecepatan bola tersebut setelah jatuh selama 3 detik.
A. 9,8 m/s
B. 19,6 m/s
C. 24,5 m/s
D. 29,4 m/s
E. 39,2 m/s
Jawaban: D. 29,4 m/s
Pembahasan:
Bola mengalami gerak jatuh bebas, sehingga kecepatan sesaat \(v(t)\) dapat dihitung dengan persamaan:
\[
v(t) = gt
\]
Diketahui \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\) dan \(t = 3 \, \text{s}\). Maka:
\[
v(3) = (9,8 \, \text{m/s}^2)(3 \, \text{s}) = 29,4 \, \text{m/s}
\]
Soal 3: Gerak Harmonik Sederhana
Sebuah pegas berosilasi dengan persamaan posisi \(x(t) = 0,4 \cos(2\pi t)\) meter. Berapakah kecepatan sesaat pegas pada \(t = 0,5\) detik?
A. 0 m/s
B. \(-0,8\pi\) m/s
C. \(0,8\pi\) m/s
D. \(-0,4\pi\) m/s
E. \(0,4\pi\) m/s
Jawaban: A. 0 m/s
Pembahasan:
Kecepatan sesaat \(v(t)\) adalah turunan dari posisi \(x(t)\) terhadap waktu \(t\):
\[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt}
\]
Untuk \(x(t) = 0,4 \cos(2\pi t)\), turunan \(x(t)\) adalah:
\[
v(t) = -0,4(2\pi) \sin(2\pi t) = -0,8\pi \sin(2\pi t)
\]
Pada \(t = 0,5\) detik:
\[
v(0,5) = -0,8\pi \sin(2\pi \times 0,5) = -0,8\pi \sin(\pi) = -0,8\pi \times 0 = 0 \, \text{m/s}
\]