Soal 1: Perpindahan dan Jarak pada Gerak Lurus
Seorang anak berjalan 12 meter ke selatan dari titik A ke titik B, kemudian 5 meter ke barat ke titik C. Hitunglah:
1. Perpindahan anak dari titik A ke titik C.
2. Jarak total yang ditempuh anak dari titik A ke titik C.
Pilihan Jawaban:
A) Perpindahan = 7 meter, Jarak = 17 meter
B) Perpindahan = 13 meter, Jarak = 17 meter
C) Perpindahan = 13 meter, Jarak = 15 meter
D) Perpindahan = 14 meter, Jarak = 15 meter
E) Perpindahan = 17 meter, Jarak = 12 meter
Pembahasan:
1. Menghitung Perpindahan:
Perpindahan adalah jarak terpendek dari titik A ke titik C. Karena perpindahan ini membentuk segitiga siku-siku dengan kaki-kaki sepanjang 12 meter dan 5 meter, kita menggunakan teorema Pythagoras:
\[
s = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ meter}
\]
2. Menghitung Jarak:
Jarak total adalah panjang lintasan yang ditempuh anak:
\[
\text{Jarak total} = 12 \text{ meter} + 5 \text{ meter} = 17 \text{ meter}
\]
Jawaban: B) Perpindahan = 13 meter, Jarak = 17 meter
Soal 2: Perpindahan dan Jarak pada Gerak Melingkar
Sebuah sepeda bergerak di sepanjang lintasan melingkar dengan jari-jari 10 meter. Sepeda tersebut menempuh tiga perempat lingkaran dari titik P ke titik Q. Hitunglah:
1. Perpindahan sepeda dari titik P ke titik Q.
2. Jarak yang ditempuh sepeda dari titik P ke titik Q.
Pilihan Jawaban:
A) Perpindahan = 10 meter, Jarak = 30 meter
B) Perpindahan = 10√2 meter, Jarak = 15π meter
C) Perpindahan = 20 meter, Jarak = 15 meter
D) Perpindahan = 10√2 meter, Jarak = 20 meter
E) Perpindahan = 20√2 meter, Jarak = 30 meter
Pembahasan:
1. Menghitung Perpindahan:
Perpindahan adalah jarak terpendek antara titik P dan Q. Karena sepeda menempuh tiga perempat lingkaran, maka sudut antara titik P dan Q adalah 270°. Dengan menggunakan teorema Pythagoras dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari yang tegak lurus:
\[
s = \sqrt{(10)^2 + (10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ meter}
\]
2. Menghitung Jarak:
Jarak yang ditempuh sepeda adalah tiga perempat keliling lingkaran:
\[
\text{Jarak} = \frac{3}{4} \times 2\pi \times 10 = \frac{3 \times 20\pi}{4} = 15\pi \text{ meter} \approx 47.1 \text{ meter}
\]
Jawaban: B) Perpindahan = 10√2 meter, Jarak = 15π meter
Soal 3: Perpindahan Nol
Seorang siswa berlari 50 meter ke arah timur, lalu berbalik dan berlari 50 meter kembali ke posisi awal. Hitunglah:
1. Perpindahan siswa.
2. Jarak yang ditempuh siswa.
Pilihan Jawaban:
A) Perpindahan = 0 meter, Jarak = 100 meter
B) Perpindahan = 50 meter, Jarak = 100 meter
C) Perpindahan = 0 meter, Jarak = 50 meter
D) Perpindahan = 100 meter, Jarak = 100 meter
E) Perpindahan = 50 meter, Jarak = 50 meter
Pembahasan:
1. Menghitung Perpindahan:
Perpindahan adalah jarak terpendek dari posisi awal ke posisi akhir. Karena siswa kembali ke posisi awal, perpindahannya adalah:
\[
\text{Perpindahan} = 0 \text{ meter}
\]
2. Menghitung Jarak:
Jarak total adalah panjang lintasan yang ditempuh siswa:
\[
\text{Jarak total} = 50 \text{ meter} + 50 \text{ meter} = 100 \text{ meter}
\]
Jawaban: A) Perpindahan = 0 meter, Jarak = 100 meter